18． (本小题主要考查空间线面关系.空间向量及坐标运算等知识.考查数形结合.化归与转化的数学思想方法.以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力) (1)证明:∵垂直于圆所在平面.在圆所在平面——青夏教育精英家教网—

摘要：18． (本小题主要考查空间线面关系.空间向量及坐标运算等知识.考查数形结合.化归与转化的数学思想方法.以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力) (1)证明:∵垂直于圆所在平面.在圆所在平面上. ∴．在正方形中.. ∵.∴平面． ∵平面. ∴平面平面． (2)解法1:∵平面.平面. ∴． ∴为圆的直径.即．设正方形的边长为. 在△中.. 在△中.. 由.解得.． ∴．过点作于点.作交于点.连结. 由于平面.平面. ∴． ∵. ∴平面． ∵平面. ∴． ∵.. ∴平面． ∵平面. ∴． ∴是二面角的平面角．在△中.... ∵. ∴．在△中.. ∴．故二面角的平面角的正切值为．解法2:∵平面.平面. ∴． ∴为圆的直径.即．设正方形的边长为. 在△中.. 在△中.. 由.解得.． ∴．以为坐标原点.分别以.所在的直线为轴.轴建立如图所示的空间直角坐标系.则.....com ．设平面的法向量为. 则即取.则是平面的一个法向量．设平面的法向量为. 则即取.则是平面的一个法向量． ∵. ∴． ∴．故二面角的平面角的正切值为．

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（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求，满足的关系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范围；

⑶ 证明：（）

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。