摘要：1)两个定义:增函数.减函数, 2)两种方法:判断函数单调性的方法有:图象法.定义法.

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若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[

b]．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数f(x)=

是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数f(x)=

+t是“内含函数”，求实数t的取值范围．

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已知定义在R上的函数f(x)ax³+bx²+cx+d(a、b、c、d∈R)．

(1)若f(x)在(-∞，-1)和(3，+∞)上都是增函数，在(-1，3)上是减函数，且f(0)=-7，f′(0)=-18，求函数f(x)的表达式；

(2)若a、b、c满足b²-3ac＜0，求证：f(x)在(-∞，+∞)上是单调函数；

(3)设a＞0，x₁、x₂是函数g(x)=f(x)-ax³-x²-a(a²+c)x的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2，证明：0＜a≤1．

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根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是：

(1)设x₁、x₂是给定区间内的任意两个值且x₁＜x₂；

(2)作差f(x₁)－f(x₂)，并将此差化简、变形；

(3)判断f(x₁)－f(x₂)的正负，从而证得函数的增减性．

利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题．

函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．这即是说，函数的单调区间是其定义域的________．

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给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有

成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有．查看习题详情和答案>>

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有 $数学公式$ 成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤ $数学公式$ 的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ________．

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