摘要：(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)设动点到定点的距离比它到轴的距离大1.记点的轨迹为曲线. (1)求点的轨迹方程, (2)设圆过.且圆心在曲线上.是圆在轴上截得的弦.试探究当运动时.弦长是否为定值?为什么? 解:(1)依题意知.动点到定点的距离等于到直线的距离.曲线是以原点为顶点.为焦点的抛物线------------2分 ∵ ∴ ∴ 曲线方程是---4分 (2)设圆的圆心为.∵圆过. ∴圆的方程为 -----------7分 令得: 设圆与轴的两交点分别为. 方法1:不妨设.由求根公式得 .----------10分 ∴ 又∵点在抛物线上.∴. ∴ .即＝4--------------------------------------------------------13分 ∴当运动时.弦长为定值4-------------------14分 (方法2:∵. ∴ 又∵点在抛物线上.∴. ∴ ∴当运动时.弦长为定值4)

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