摘要：9．A.B分别是直线y＝x和y＝-x上的动点．O是坐标原点.且|OA|·|OB|＝a2+b2(a.b为常数值.b≠0)．求线段AB的中点P的轨迹方程． 解答:设P.A.B三点的坐标分别为(x.y).(x1.y1).(x2.y2).则x＝.① y＝.② y1＝x1.③ y2＝-x2.④ 又|OA||OB|＝ |x1| |x2|＝|x1x2|.且|OA||OB|＝a2+b2. ∴|x1x2|＝a2.⑤ 将③④代入②得y＝(x1-x2).即y＝.⑥ ①2-⑥2得x2-y2＝x1x2.即x2-y2＝±a2.∴所求轨迹方程为-＝±1.
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设A、B分别是直线y＝
x和y＝－x上的两个动点，并且|
|＝
，动点P满足
＝
＋
．记动点P的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)若点D的坐标为(0，16)，M、N是曲线C上的两个动点，且
＝λ
，求实数λ的取值范围．
已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2
，D是AB的中点．
(1)求动点D的轨迹C的方程；
(2)若过点(1，0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；
②试问在x轴上是否存在点E(m，0)，使
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恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2
，D是AB的中点．
(1)求动点D的轨迹C的方程；
(2)若过点(1，0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；
②设点E(m，0)是x轴上一点，求当
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恒为定值时E点的坐标及定值．
，D是AB的中点．
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恒为定值时E点的坐标及定值．
，D是AB的中点．
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恒为定值时E点的坐标及定值．