已知关于x的函数，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
②若x₁、x₂分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x₂＞x₁；
③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
其中正确结论的序号是________．（填写你认为正确的所有结论序号）

已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又[来源:]

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在里
以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，
该校学生会先后次对走读生的午休情况作了统计，得到
如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：、、、、，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.

下午开始上课时间
平均每天午休人数

某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在里

以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，

该校学生会先后次对走读生的午休情况作了统计，得到

如下资料：

①若把家到学校的距离分为五个区间：、、、、，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；

②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.

（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在的概率是多少？

（Ⅱ）如果把下午开始上课时间作为横坐标，然后上课时间每推迟分钟，横坐标增加2，并以平均每天午休人数作为纵坐标，试列出与的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间之间的线性回归方程；

（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到时，家距学校的路程在4里路以下的走读生中约有多少人午休？

（注：线性回归直线方程系数公式）