摘要：13． 如图10.⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E.AC∥DE交BD于点H.DO及延长线分别交AC.BC于点G.F. (1)求证:DF垂直平分AC, (2)求证:FC＝CE, (3)若弦AD＝5㎝.AC＝8㎝.求⊙O的半径. [关键词]圆,平行四边形,勾股定理 [答案] (1)∵DE是⊙O的切线.且DF过圆心O ∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ∴DF垂直平分AC 知:AG=GC 又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG 又∵∠AGD=∠CGF ∴△AGD≌△CGF(ASA) ∴AD=FC ∵AD∥BC且AC∥DE ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AD=CE ∴FC=CE5分 (3)连结AO, ∵AG=GC.AC=8cm.∴AG=4cm 在Rt△AGD中.由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为r.则AO=r.OG=r-3 在Rt△AOG中.由勾股定理得 AO2=OG2+AG2 有:r2=(r-3)2+42解得 r=256 ∴⊙O的半径为256cm.

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