摘要：解法一:(1)如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时.y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 (2),, 令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值. 解法二: (1)同上. (2)设, 则,,所以 当且仅当即时取 = . 下面证明函数在上为减函数, 在上为增函数. 设0<m1<m2<160,则 , 因为0<m1<m2<160,所以4>4×240×240 9 m1m2<9×160×160所以, 所以即函数在上为减函数. 同理,函数在上为增函数,设160<m1<m2<400,则 因为1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160 所以, 所以即函数在上为增函数. 所以当m=160即时取 = ,函数y有最小值, 所以弧上存在一点.当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小. [命题立意]:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.

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