摘要： 解:(1)∵方程ax2+bx-2x＝0有等根.∴△＝(b-2)2＝0.得b＝2． 由f知此函数图像的对称轴方程为x＝-＝1. 得a＝-1. 故f(x)＝-x2+2x． 2+1≤1.∴4n≤1.即n≤． 而抛物线y＝-x2+2x的对称轴为x＝1. ∴当n≤时.f(x)在[m.n]上为增函数． 若满足题设条件的m.n存在.则 即 又m<n≤． ∴m＝-2.n＝0. 这时.定义域为[-2.0].值域为[-8.0]． 由以上知满足条件的m.n存在.m＝-2.n＝0．
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已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
②若
≤0，则(x－1)(x－2)≤0；
③“若m＞1，则x2－2x＋m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f(x)，且对任意的x∈R都有：f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)则4是y＝f(x)的一个周期．
其中为真命题的是________(填上你认为正确的序号)．
已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
②若
≤0，则(x－1)(x－2)≤0；
③“若m＞2，则x2－2x＋m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f(x)，且对任意的x∈R都有：f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)则4是y＝f(x)的一个周期．
其中为真命题的是________(填上你认为正确的序号)．
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．