摘要：∵x2-2x+2恒正. ∴f(x)的定义域是1+2ax>0. 即当a=0时.f(x)定义域是全体实数. 当a>0时.f(x)的定义域是(-.+∞) 当a<0时.f(x)的定义域是(-∞.-)----5分 的定义域内.f(x)>0>1x2-2x+2>1+2ax x2-2(1+a)x+1>0 其判别式Δ=4(1+a)2-4=4a(a+2) (i)当Δ<0时.即-2<a<0时 ∵x2-2(1+a)x+1>0 ∴f(x)>0x<-----10分 (ii)当Δ=0时.即a=-2或0时 若a=0,f(x)＞0(x-1)2>0 x∈R且x≠1 若a=-2,f(x)＞0(x+1)2＞0 x＜且x≠-1----15分 (iii)当△＞0时.即a＞0或a＜-2时 方程x2-2(1+a)x+1=0的两根为 x1=1+a-,x2=1+a+ 若a＞0.则x2＞x1＞0＞- ∴或 若a<-2.则 ∴f(x)＞0x＜1+a-或1+a+＜x＜- 综上所述:当-2＜a＜0时.x的取值集合为x|x＜- 当a=0时.x∈R且x≠1.x∈R.当a=-2时:x|x＜-1或-1＜x＜ 当a＞0时.x∈x|x＞1+a+或-＜x＜1+a- 当a＜-2时.x∈x|x＜1+a-或1+a+＜x＜----20分 根据题意: 即 .---------4分 又 以上两式相除.并整理得: -----------8分 ∵.∴ ∴实数的取值范围是． 10分 (Ⅱ)解一:由知点.设点.则 . 于是 ..------12分 又 ∴ . -----------16分 从而 .当且仅当即时.取等号. 此时.点.代入解得. ∴ 取得最小值时.． ------20分 (Ⅱ)解二:∵ . .-------12分 ∴ ∴ . 即 .-------14分 ∴ . 当且仅当即时.取等号.---------16分 此时.点. 由 求得点纵坐标. 代入 求得点. 代入 解得. ∴ 取得最小值时.．-------20分

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