摘要：2．如右图.已知M.N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心.且G为AM 上一点.且GM∶GA＝1∶3. 求证:B.G.N三点共线． 证明:设＝a.＝b.＝c.则＝-a+(a+b+c)＝ -a+b+c.＝-a+b+c＝BG.∴.即B. G.N三点共线．
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（2012•安徽模拟）如图，已知椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..
如图，已知椭圆C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 25 |
| 4 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的方程；
（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，直线AP、PB分别交椭圆C1于点M、点N，若△AMN与△PMN的面积相等．①求P点的坐标 ②求证：
| MN |
| AB |
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AF2 |
| BF2 |
| 0 |
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线
交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有
成立？若存在，求出所有k的值；
，经过椭圆
的右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在
，使对任意
，总有
成立？若存在，求出所有
，求实数