摘要：12．在数列{an}中.a1＝1.an+1＝2an+2n. (1)设bn＝.证明数列{bn}是等差数列, (2)求数列{an}的前n项和Sn. 解:(1)证明:an+1＝2an+2n.＝+1. bn+1＝bn+1. 又b1＝a1＝1.因此{bn}是首项为1.公差为1的等差数列． 知＝n.即an＝n·2n-1.Sn＝1·20+2·21+-+(n-1)·2n-2+n·2n-1. 2Sn＝1·21+2·22+-+(n-1)·2n-1+n·2n. 两式相减.得Sn＝n·2n-20-21---2n-1＝n·2n-2n+1＝(n-1)2n+1.

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