摘要：13．各项均为正数的数列{an}.a1＝a.a2＝b.且对满足m+n＝p+q的正整数m.n.p.q都有＝. (1)当a＝.b＝时.求通项an, (2)证明:对任意a.存在与a有关的常数λ.使得对于每个正整数n.都有≤an≤λ. 解:(1)由＝ 得＝. 将a1＝.a2＝代入上式化简得an＝. 所以＝·. 故数列{}为等比数列. 从而＝.即an＝. 可验证.an＝满足题设条件． (2)由题设的值仅与m+n有关.记为bm+n.则bn+1＝＝ 考察函数f(x)＝(x>0). 则在定义域上有f(x)≥g(a)＝ 故对n∈N*.bn+1≥g(a)恒成立． 又b2n＝≥g(a).注意到0<g(a)≤. 解上式得:＝≤an≤. 取λ＝.即有≤an≤λ.
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(本小题满分20分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.
(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？
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（2009•红桥区二模）某中学对高一新入学的两个班同学进行测试，满分100分，80分以上为优秀，现将两个班学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.05、0.30、0.20、0.05．第二小组频数为32，则参赛的人数和优秀率分别为（ ）
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（2009•枣庄一模）为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，若平均每天参加体育锻炼的时间在0～20分钟的学生的频率是0.15，则输出的结果为
我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）