摘要：13．设向量a＝(4cosα.sinα).b＝(sinβ.4cosβ).c＝(cosβ.-4sinβ)． (1)若a与b-2c垂直.求tan(α+β)的值, (2)求|b+c|的最大值, (3)若tanαtanβ＝16.求证:a∥b. 解:(1)因为a与b-2c垂直. b-2c＝(sinβ-2cosβ.4cosβ+8sinβ). 所以a·(b-2c)＝4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ＝4sin(α+β)-8cos(α+β)＝0. 因此tan(α+β)＝2. (2)由b+c＝(sinβ+cosβ.4cosβ-4sinβ).得 |b+c|＝ ＝≤4. 又当β＝-时.等号成立.所以|b+c|的最大值为4. (3)证明:由tanαtanβ＝16得＝. 所以a∥b.
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(本小题满分20分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.
(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？
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（2009•红桥区二模）某中学对高一新入学的两个班同学进行测试，满分100分，80分以上为优秀，现将两个班学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.05、0.30、0.20、0.05．第二小组频数为32，则参赛的人数和优秀率分别为（ ）
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（2009•枣庄一模）为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，若平均每天参加体育锻炼的时间在0～20分钟的学生的频率是0.15，则输出的结果为
我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）