摘要：10．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝ax(a>0.a≠1)的图象关于y＝x对称.记g(x)＝f(x)[f(x)+f(2)-1]．若y＝g(x)在区间[.2]上是增函数.则实数a的取值范围为 ． 解析:g(x)变形化归为二次函数在区间上的单调性讨论求解． 由已知条件切入.g(x)＝logax(logax+loga2-1)＝(logax)2+(loga2-1)logax. ①当0<a<1时.y＝u＝logax为减函数.则g(u)＝u2+(loga2-1)u在[loga2.loga]上也为减函数.于是有-≥loga⇒0<a≤. ②当a>1时.y＝u＝logax为增函数.则g(u)＝u2+(loga2-1)u在[loga.loga2]上也为增函数.于是有-≤loga⇒a∈Ø.由①②得a∈(0.]． 答案:(0.]

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