摘要：13．已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ).x∈R(其中A>0.ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中.相邻两个交点之间的距离为.且图象上一个最低点为M(.-2)． (1)求f(x)的解析式, (2)当x∈[.]时.求f(x)的值域． 解:(1)由最低点为M(.-2)得A＝2. 在x轴上相邻两个交点之间的距离为得＝.即T＝π.∴ω＝＝＝2. 由点M(.-2)在函数图象上得2sin(2×+φ)＝-2.即sin(+φ)＝-1.故+φ＝2kπ-.k∈Z. ∴φ＝2kπ-. 又φ∈(0.).∴φ＝.故f(x)＝2sin(2x+)． (2)∵x∈[.].∴2x+∈[.]. 当2x+＝.即x＝时.f(x)取得最大值2,当2x+＝.即x＝时.f(x)取得最小值-1.故f(x)的值域为[-1,2]．

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