摘要：13．设函数f(x)＝sin-2cos2x+1. (1)求f(x)的最小正周期, (2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.求当x∈时.y＝g(x)的最大值． 解:(1)f(x)＝sinxcos-cosxsin-cosx ＝sinx-cosx＝sin. 故f(x)的最小正周期为T＝＝8. (2)解法1:在y＝g(x)的图象上任取一点(x.g(x)).它关于x＝1的对称点为(2-x.g(x))． 由题设条件.点(2-x.g(x))在y＝f(x)的图象上.从而 g(x)＝f(2-x)＝sin ＝sin＝cos. 当0≤x≤时.≤x+≤.因此y＝g(x)在区间上的最大值为g(x)max＝cos＝. 解法2:因区间关于x＝1的对称区间为.且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于x＝1对称.故y＝g(x)在上的最大值即为y＝f(x)在上的最大值． 由(1)知f(x)＝sin. 当≤x≤2时.-≤x-≤. 因此y＝g(x)在上的最大值为 g(x)max＝sin＝.

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