摘要：13．已知二次函数f(x)对于任意x∈R.都有f(1-x)＝f(1+x)成立.设向量a＝(sinθ.2).b＝(2sinθ.).c＝(cos2θ.1).d＝(1,2).当θ∈[0.π]时.求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集． 解:∵f(1-x)＝f(1+x). ∴f(x)的对称轴为x＝1. ∵a·b＝2sin2θ+1≥1.c·d＝cos2θ+2≥1. 不妨设f(x)的二次项系数为m. ①当m>0时.f(x)在[1.+∞)上为增函数. 由f(a·b)>f(c·d)得2sin2θ+1>cos2θ+2. ∴cos2θ<0.∵θ∈[0.π]. ∴<θ<. ②当m<0时.f(x)在[1.+∞)上为减函数. 则2sin2θ+1<cos2θ+2.∴cos2θ>0. ∴0≤θ<或<θ≤π. ∴当二次项系数为m>0时.原不等式的解集为(.) 当二次项系数m<0时.原不等式的解集为[0.)∪(π.π]．

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