摘要： 如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.AB⊥侧面BB1C1C.E为棱CC1上异于C.C1的一点.EA⊥EB1.已知AB=.BB1=2.BC=1.∠BCC1=.求: (Ⅰ)异面直线AB与EB1的距离, (Ⅱ)二面角A-EB1-A1的平面角的正切值. (Ⅰ)因AB⊥面BB1C1C.故AB⊥BE. 又EB1⊥EA.且EA在面BCC1B1内的射影为EB. 由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE.因此BE是异面直线 AB与EB1的公垂线. 在平行四边形BCC1B1中.设EB=x.则EB1=. 作BD⊥CC1.交CC1于D.则BD=BC· 在△BEB1中.由面积关系得. 解之得CE=2.故此时E与C1重合.由题意舍去. 因此x=1.即异面直线AB与EB1的距离为1. (Ⅱ)过E作EG//B1A1.则GE⊥面BCC1B.故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内. 又已知AE⊥EB1 故∠AEG是二面角A-EB1-A1的平面角. 因EG//B1A1//BA.∠AEG=∠BAE.故 巧妙利用典型的立体几何模型可以很轻松地解决一些复杂的高考题.在平时复习是我们应该不断总结.总结有哪些典型的立体几何模型可以用于解题.这样才能提高解题能力.
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(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，
四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与
的距离；
（2）若BC =
，求二面角
的平面角的正切值。
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(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，
四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与
的距离；(8分)
（2）若BC =
，求二面角
的平面角的正切值。(5分)
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(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
（1）求异面直线DE与
的距离；(8分)
（2）若BC =
，求二面角
的平面角的正切值。(5分)
中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与
的距离；(8分)（2）若BC =
，求二面角的平面角的正切值。(5分)
（本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
，
，
是
的中点，
是
中点.
∥面
；
所成角的正切值；
的平面角为
，求
的值.