摘要：21．n的展开式的各项系数之和等于(4-)5的展开式中的常数项.求: n展开式的二项式系数和, n的展开式中a-1项的二项式系数． 解:依题意.令a＝1.得(-)n展开式中各项系数和为(3-1)n＝2n.(4-)5展开式中的通项为Tr+1＝C(4)5-r(-)r＝(-1)rC45-r5-b. 若Tr+1为常数项.则＝0.即r＝2. 故常数项为T3＝(-1)2C·43·5-1＝27. 于是有2n＝27.得n＝7. n展开式的二项式系数和为 2n＝27＝128. 7的通项为 T′r+1＝C()7-r·(-)r＝C(-1)r·37-r·a. 令＝-1.得r＝3. ∴所求a-1项的二项式系数为C＝35.

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