摘要：8．已知A.B.C是平面上不共线的三点.O为平面ABC内任一点.动点P满足等式＝[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)](λ∈R且λ≠0).则点P的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心 图2 解析:依题意.设△ABC的三边AB.BC.CA的中点分别为H.M.N.AM.CH.BN的交点为G.＝[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)]＝[(1-λ)(+)+(1-λ)+(1+2λ)]＝[2(1-λ)(+)+(1-λ)+(1+2λ)]＝[3+2(1-λ)+(1-λ)].所以-＝＝.即＝.所以点P的轨迹一定通过△ABC的重心.选择D. 答案:D

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