摘要：22．设f(x)的定义域为.对于任意正实数m.n恒有f(m·n)＝f(m)+f(n)且当x>1时.f(x)>0.f()＝-1. (1)求f(2)的值, (2)求证:f(x)在上是增函数, (3)解关于x的不等式f(x)≥2+f().其中p>-1. 解:(1)令m＝n＝1得:f(1)＝2f(1).∴f(1)＝0. 而f(1)＝f(2·)＝f(2)+f()＝f(2)-1＝0. ∴f(2)＝1. (2)设0<x1<x2.则>1.由已知得f()>0. ∵f(1)＝f(x1·)＝f(x1)+f()＝0. ∴f()＝-f(x1)． 而f()＝f(x2)+f().∴f()＝f(x2)-f(x1). 由f()>0得f(x2)-f(x1)>0.f(x2)>f(x1). ∴f(x)在上是增函数． (3)由f(2)＝1得.2＝f(2)+f(2)＝f(4).又f(x)≥2+f().∴不等式化为f(x)≥f已证f(x)在区间上是增函数可得:. ①当p>0时.由>0得x>4. ∴不等式x≥可化为x2-4x-4p≥0. 这时.Δ＝16+16p>0.不等式x2-4x-4p≥0的解为x≥2+2或x≤2-2. 又x>4.∴不等式组的解为x≥2+2. ②当p＝0时.不等式>0不成立. ∴不等式组的解集为Ø. ③当即-1<p<0时.由>0得x<4. ∴不等式x≥可化为x2-4x-4p≤0. 不等式组的解为2-2≤x≤2+2. 综上可得: 当p>0时.原不等式的解集是{x|x≥2+2}. 当p＝0时.原不等式的解集是Ø. 当-1<p<0时.原不等式的解集是{x|2-2≤x≤2+2}．

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