摘要：(三)解答题: 11.右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体.截面为．已知....． (1)设点是的中点.证明:平面, (2)求二面角的大小, (3)求此几何体的体积． 解法一: (1)证明:作交于.连． 则． 因为是的中点. 所以． 则是平行四边形.因此有． 平面且平面. 则面． (2)如图.过作截面面.分别交.于.． 作于.连． 因为面.所以.则平面． 又因为..． 所以.根据三垂线定理知.所以就是所求二面角的平面角． 因为.所以.故. 即:所求二面角的大小为． (3)因为.所以 ． ． 所求几何体体积为 ． 解法二: (1)如图.以为原点建立空间直角坐标系. 则...因为是的中点.所以. ． 易知.是平面的一个法向量． 因为.平面.所以平面． (2).. 设是平面的一个法向量.则 则.得: 取.． 显然.为平面的一个法向量． 则.结合图形可知所求二面角为锐角． 所以二面角的大小是． (3)同解法一． 备选题:有一塔形几何体由若干个正方体构成.构成方式如图所 示.上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点.已知最底层正方体的棱长为2.且该塔形 的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39.则 该塔形中正方体的个数至少是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 解:k层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k层塔形的 表面积一览表如下: 第k个立方体边长ak a!=2 a2= a3=1 a4= a5= a6= 第k层立方体增加的面积bk b1=24 b2=8 b3=4 b4=2 b5=1 b6= K层塔形的表面积Sk S1=24 S2=32 S3=36 S4=38 S5=39 S6= 由上表可以看出要使塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39.则 该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)

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