摘要： 间接证明:间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法,反证法即从 开始.经过正确的推理.说明假设错误.从而证明了原命题成立.这样的证明方法叫做反证法. 典型例题 例1．若均为实数.且. 求证:中至少有一个大于0. 答案: 假设都不大于0.即.则有. 而 = ∴均大于或等于0..∴.这与假设矛盾.故中至少有一个大于0. 变式训练1:用反证法证明命题“可以被5整除.那么中至少有一个能被5整除. 那么假设的内容是 答案:a,b中没有一个能被5整除.解析:“至少有n个 的否定是“最多有n-1个 . 例2. △ABC的三个内角A.B.C成等差数列. 求证:. 答案:证明:要证.即需证. 即证. 又需证.需证 ∵△ABC三个内角A.B.C成等差数列.∴B=60°. 由余弦定理.有.即. ∴成立.命题得证. 变式训练2:用分析法证明:若a>0.则. 答案:证明:要证. 只需证. ∵a>0.∴两边均大于零.因此只需证 只需证. 只需证.只需证. 即证.它显然成立.∴原不等式成立. 例3．已知数列...． 记．． 求证:当时. (1), (2), (3). 解:(1)证明:用数学归纳法证明． ①当时.因为是方程的正根.所以． ②假设当时.. 因为 . 所以． 即当时.也成立． 根据①和②.可知对任何都成立． (2)证明:由.(). 得． 因为.所以． 由及得. 所以． (3)证明:由.得 所以. 于是. 故当时.. 又因为. 所以．

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