摘要：2．设x1.x2是区间D上的任意两点.若函数y＝f(x)满足f()≤成立.则称函数y＝f(x)在区间D上下凸． (1)证明:函数f(x)＝x+在区间上下凸, (2)若函数y＝f(x)在区间D上下凸.则对任意的x1.x2.-.xn∈D有f()≤.试根据下凸函数的这一性质.证明:若x1.x2.-.xn∈.则(x1+x2+-+xn)≥n2. 证明:(1)设x1>0.x2>0.则f()-[f(x1)+f(x2)]＝+-(x1++x2+)＝-(+)＝＝≤0. ∴f()≤[f(x1)+f(x2)]．由定义可知f(x)＝x+在区间上下凸．可知f(x)＝x+在上下凸.根据性质.有+ ≤.∴≤.* ∵x1.x2.-.xn∈.∴x1+x2+-+xn>0. 故*式可化为(x1+x2+-+xn)≥n2.

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设x₁、x₂是区间D上的任意两点，若函数y=f(x)满足f(成立,则称函数y=f(x)在区间D上下凸.

(1)证明函数f(x)=x+在区间(0,+∞)上下凸.

(2)若函数y=f(x)在区间D上下凸,则对任意的x₁,x₂,…,x_n∈D 有.试根据下凸倒数的这一性质,证明若x₁,x₂,…,x_n∈(0,+∞),则(x₁+x₂+…+x_n)≥n².

(文)已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和,且a₃,a₉,a₆成等差数列,问:S₃,S₉,S₆是否成等差数列?

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已知函数f（x）= $数学公式$ ，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x₀∈I，g（x）的图象在（x₀，g（x₀））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞， $数学公式$ ）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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已知函数f（x）=

，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，

）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．
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已知函数f（x）=

-x2+x，(x≤1)

，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x₀∈I，g（x）的图象在（x₀，g（x₀））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，

）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．查看习题详情和答案>>