摘要:8.如图.在四棱锥P-ABCD中. PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.DB平分∠ADC.E为 PC的中点.AD=CD=1.DB=2. (1)证明PA∥平面BDE, (2)证明AC⊥平面PBD, 解:(1)证明:设AC∩BD=H. 连结EH.在△ADC中.因为AD=CD.且DB平分 ∠ADC.所以H为AC的中点. 又由题设.E为PC的中点.故EH∥PA. 又EH⊂平面BDE且PA⊄平面BDE. 所以PA∥平面BDE. (2)证明:因为PD⊥平面ABCD.AC⊂平面ABCD. 所以PD⊥AC. 由(1)可得.DB⊥AC. 又PD∩DB=D. 故AC⊥平面PBD. 如图.在三棱锥 P-ABC中.PA⊥底面ABC.PA=AB. ∠ABC=60°.∠BCA=90°.点D.E 分别在棱PB.PC上.且DE∥BC. (1)求证:BC⊥平面PAC, (2)当D为PB的中点时.求AD与平面PAC所成的角的正弦值, (3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由. 解:(1)∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥BC. 又∠BCA=90°.∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC. (2)∵D为PB的中点.DE∥BC. ∴DE=BC. 又由(1)知.BC⊥平面PAC. ∴DE⊥平面PAC.垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角. ∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥AB. 又PA=AB.∴△ABP为等腰直角三角形. ∴AD=AB. 在Rt△ABC中.∠ABC=60°.∴BC=AB. ∴在Rt△ADE中.sin∠DAE===. 即AD与平面PAC所成角的正弦值为. (3)∵DE∥BC.又由(1)知.BC⊥平面PAC. ∴DE⊥平面PAC. 又∵AE⊂平面PAC.PE⊂平面PAC. ∴DE⊥AE.DE⊥PE. ∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角. ∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥AC. ∴∠PAC=90°.∴在棱PC上存在一点E.使得AE⊥PC. 这时.∠AEP=90°. 故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角. 题组四 (理)直线与平面所成的角.二面角

网址:http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3747910[举报]

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网