摘要：9．如图所示.三棱锥P-ABC中. PA⊥平面ABC.∠BAC＝60°.PA＝AB＝AC＝2. E是PC的中点． 求证AE与PB是异面直线． (理)求异面直线AE和PB所成角的余弦值, (2)求三棱锥A-EBC的体积． 解:证明:假设AE与PB共面.设平面为α. ∵A∈α.B∈α.E∈α. ∴平面α即为平面ABE. ∴P∈平面ABE. 这与P∉平面ABE矛盾. 所以AE与PB是异面直线． (理)取BC的中点F.连结EF.AF.则EF∥PB. 所以∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角． ∵∠BAC＝60°.PA＝AB＝AC＝2.PA⊥平面ABC. ∴AF＝.AE＝.EF＝, cos∠AEF＝＝. 所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为. (2)因为E是PC中点.所以E到平面ABC的距离为PA＝1. VA-EBC＝VE-ABC＝××1＝.

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