摘要：6．已知数列{an}满足2an+1＝an+an+2(n∈N*).它的前n项和为Sn.且a3＝5.S6＝36. (1)求数列{an}的通项公式, (2)设bn＝6n+(-1)n-1λ·2an(λ为正整数.n∈N*).试确定λ的值.使得对任意n∈N*.都有bn+1＞bn成立． 解:(1)∵2an+1＝an+an+2.∴{an}是等差数列.设{an}的首项为a1.公差为d. 由a3＝5.S6＝36得.解得a1＝1.d＝2. ∴an＝2n-1. 知bn＝6n+(-1)n-1·λ·22n-1.要使得对任意n∈N*都有bn+1＞bn恒成立. ∴bn+1-bn＝6n+1+(-1)n·λ·22n+1-6n-(-1)n-1·λ·22n-1＝5·6n-5λ·(-1)n-1·22n-1＞0恒成立. 即λ·(-1)n-1＜()n. 当n为奇数时. 即λ＜2·()n.而()n的最小值为. ∴λ＜3. 当n为偶数时.λ＞-2()n. 而-2()n的最大值为-.∴λ＞-. 由上式可得-＜λ＜3.而λ为正整数. ∴λ＝1或λ＝2. 题组三 等差数列的性质
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已知数列{an}满足2an+1＝an＋an+2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn＝6n＋(－1)n－1λ·
(λ为正整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*)，都有bn+1＞bn成立．
已知数列{an}满足an+1＝2an－1且a1＝3，bn＝
，数列{bn}的前n项和为Sn．
(1)求证数列{an－1}是等比数列；
(2)求Sn；
(3)设f(x)＝(x－2n－1)ln(x－2n＋1)－x，(n∈N+)，求证f(x)≥
．
，数列{bn}的前n项和为Sn．