摘要：在数列{an}中.a1＝2.an+1＝an+ln(1+).则an＝ ( ) A．2+lnn B．2+(n-1)lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 解析:法一:由已知.an+1-an＝ln.a1＝2. ∴an-an-1＝ln. an-1-an-2＝ln. -- a2-a1＝ln. 将以上n-1个式子累加得: an-a1＝ln+ln+-+ln ＝ln＝lnn. ∴an＝2+lnn. 法二:由a2＝a1+ln2＝2+ln2.排除C.D, 由a3＝a2+ln(1+)＝2+ln3.排除B. 答案:A
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)，则an＝
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)，则an＝已知数列{an}的首项a1＝1，a2＝3，前n项和为Sn，且
，(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足b1＝1，bn+1＝log2(an＋1)＋bn
(Ⅰ)判断数列{an＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；
(Ⅱ)设
，求c1＋c2＋c3……＋cn；
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{an}，若数列{In}满足ln＝log2(an＋1)(n∈N*)，在每两个lk与lk+1之间都插入2k－1(k＝1，2，3，…k∈N*)个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(p∈N*)试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．