摘要：例1 升降机从静止开始上升.先做匀加速运动.经过4s速度达到4m/s.然后匀速上升2s.最后3s做匀减速运动直到停止.求升降机上升的总高度. [解析]升降机运动的全过程由三个不同的运动阶段组成: 第一阶段:升降机做初速度为零的匀加速运动,初速度v0 = 0.运动时间t1 = 4 s.末速度v1=4m/s 第二阶段:升降机做匀速运动.速度:v2 = v1 = 4 m/s.运动时间t2 = 2 s 第三阶段:升降机做匀减速运动.初速度v3 = v2 = 4 m/s.运动时间t3 = 3 s且末速度vt = 0 分段求和: 第一阶段:由1 m/s2 8 m 第二阶段:8 m 第三阶段:由 m/s2 6 m 上升的总高度h = h1 + h2 + h3 = 22 m [点评]有关匀变速直线运动的问题.一般解法较多.本题的解法属于规范的基本解法,这类问题物体的运动过程较多.解题的关健是弄清物体的运动过程.再分过程求解. 例2 物体沿某一方向做匀变速直线运动.在时间t内内通过的路程为s.它在处的速度为.在中间时刻的速度为．则和的关系是 ( ) A．当物体做匀加速直线运动时. B．当物体做匀减速直线运动时. C．当物体做匀速直线运动时. D．当物体做匀减速直线运动时. [解析]通过题中的已知量求出用同样的物理量表示的的表达式.这样就可运用数学知识比较的大小 设初速度为.末速度为．由公式 得 解得 由公式 得 解得 又因 有 因物体做单方向直线运动.速度总是正值.所以. 上式表明物体无论做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动.中间位置的速度都大于中间时刻的速度.只有当物体做匀速直线运动时两个速度才相等．所以选项A.B.C都正确． [点评]由公式 及 .运用数学知识:为2次幂平均值.必大于1次幂平均值. 即可得出无论物体做匀加速直线运动.还是做匀减速直线运动.总有. 例3 甲.乙两车从同一地点出发同向运动.其图像如图1-2-1所示．试计算: (1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远? (3)相遇前两车的最大距离是多少? 图1-2-1 [解析]从图像知两车初速.加速度分别为: .做匀加速运动． (1)两车相遇位移相等.设乙车运动t秒后两车相遇.则甲.乙两车的位移为 由于.代人数据解题. (2)相遇点离出发点的距离为 (3)由图知甲车行驶t=4 s时两车速度相等．此时两车距离最大.二者距离为: [点评]运动图像能形象.直观地反映物体的运动情况.而且图线的斜率.与t轴所围成的面积等.都有明确的物理意义.因而利用运动图像可以提高解题能力和技巧.甚至可以解决一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题． 例4 在火车站站台上有一观察者.在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端.列车起动后做匀加速直线运动,经过4s第一节车厢通过观察者.整个列车经过他历时20s.设每节车厢等长.车厢连接处长度不计.求: (1)这列列车共有多少节车厢 (2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间. [解析]设每节车厢长度为L.则有 L==8a nL==200a 解得:n=25节 前16节车厢经过他的时间为 =16s 故最后9节车厢通过观察者所经历的时间为:20-16=4s [点评]利用位移求时间.若初速度不为零.列出的一元二次方程求解比较困难.本题求最后9节车厢通过观察者所经历的时间时.为使初速度是零.利用整个列车经过他历时与前16节车厢经过他历时之差就能达到.这类题正确选择研究的过程尤为重要. 例5 质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动.在时刻t加速度变为2a.时刻2t加速度变为3a--.求质点在开始的nt 时间内通过的总位移. [解析]第一个t时间末.质点的速度和通过的位移为:v1=at 第二个t时间末.质点的速度和通过的位移为:v2 = v1 + 2at = 3at s2=v1t+= 第三个t时间末.质点的速度和通过的位移为:v3 = v2 + 3at = 6at s3 = v2t += 同理:第n个t时间末.质点的速度和通过的位移为: 所以质点在时间nt内通过的总位移为 s = s1+ s2 + s3 + -- sn = (1+22+32+--+n2) [点评]根据物理条件列出一般数学表达式.分析关系式遵循何种性质的数学规律.找出通项.能很容易地根据数学规律求出物理量.

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