摘要：例1 有一个做匀变速直线运动的质点.它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m.连续相等的时间为4s.求质点的初速度和加速度大小. [解析]依题意画草图如图1-3-1所示.用推论公式求解 由s2-s1＝aT2得64-24=a·42 所以a = 2.5 m/s2.再代入s1＝ v1T + 可求得 v1＝1m/s. [点评]一般的匀变速直线运动.若出现两个过程的时间相等.又知道它们的位移.用推论做比较方便. 例2 一质点从A点开始运动.沿直线运动到B点停止.在运动过程中.物体能以的加速度加速.也能以的加速度减速.也可以作匀速运动.若AB间的距离为1．6km.质点应该怎样运动.才能使它的运动时间最短.最短时间为多少? [解析]根据题意.质点运动方式可能有: (1)先作一段时间匀加速运动.中间经历一段时间的匀速运动.最后作减速运动至B点速度正好为零. (2)中间不经历匀速直线运动.先匀加速一段时间.后作匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的图像.如图1-3-2所示.考虑到位移相等(两斜线部分的面积应相等). 图1-3-2 从图1-3-2中容易看出第(2)种运动方式时间最短. 由图可看出.两段时间内的平均速度均为 则 ① 又因为 有 .代入①式 [点评]判断采用哪种运动方式.所用时间最短.也可以先建立 s与t的函数关系式.再利用极值的知识用代数方法求得.但这种解法较繁.用图线来分析解决问题.是解运动学问题的常用手段. 例3 甲.乙两物体的运动情况如图1-3-3所示.下列结论错误的是: A．甲.乙两物体的速度大小相等.方向相同 B．经过2.5s的时间.甲.乙两物体相遇.相遇时它们相对 坐标原点的位移相同 C．经过5s的时间.乙物体到达甲物体的出发点 D．经过5s的时间.甲物体到达乙物体的出发点 [解析]由图中直线的斜率可求出v甲=2m/s.v乙=-2m/s.即甲.乙两物体的速度大小相等.方向相反.甲的速度方向与位移正方向相同.乙的速度方向与位移正方向相反.A错误,图中的交点表示在相同时刻两物体到达相对原点坐标相同的位置.B正确,结合坐标轴易知C.D正确.故本题应选A. [点评]要身临其境地画出两个物体的实际运动情况.把图线转化为实际运动模型.弄清两个物体的运动情况. 例4 相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗.连续放了好几颗后.对斜面上正运动着的小球拍下部分照片.如图1-3-4所示.现测得AB=15cm.BC=20cm.已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动.求: (1)各球的加速度的大小 (2)拍片时.A球上方正运动的球有几个? [解析]每一个球的运动都是重复的.故对所拍的照片上的球 可认为是一个球在不同时刻的位置 由可得=5m/s2 =1.75m/s vB=at 得 t=1.75/5=0.35s.则A运动了0.25s.故在A之上有2个球 [点评]每一个推论都有较适合于某一种特定的运动模型.把许多质点的运动用一个质点来替代.能把问题转化为某种特殊的模型.对解决问题十分有用. 例5 甲.乙两车同时同地同向出发.在同一水平公路上做直线运动.甲以初速度.加速度做减速运动.乙以初速度.加速度做匀加速运动．求:(1)两车再次相遇前二者间的最大距离, (2)两车再次相遇所需时间． [解析]两车同时同地同向出发.因.尽管甲作匀减速运动.乙作匀加速运动.在开始的一段时间内甲的速度大于乙的速度.两者间的距离越来越大.当甲减速.乙加速到二者速度相等时.二者间距离达到最大.此后.乙的速度大于甲的速度.二者间距离减小.当两者的位移相等时再次相遇． 方法1 (1)设速度相等时运动时间为t.相距最远的条件是 即 最远距离 (2)设再次相遇运动时间为.相遇条件是 即 代人数据整理后得 则.即是出发时刻.舍之) 方法2 用求二次函数的极值法解．两车间的距离 .当t=4 s时.有最大值.故最远距离 (2)当时.两车再次相遇.即 [点评]弄清追及物和被追物因速度变化而引起两者间距离变化过程.是解追及和相遇问题的关键.而两者速度相等是相距最远的临界条件． 利用求二次函数的极值是解追及和相遇问题常用的方法.该方法的关键是找出追及物和被追物间的距离Δs关于时间t的函数关系式．

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