摘要:7.竖直平面内物体做圆周运动过最高点的情况分析 ⑴ 没有支撑的小球.如图10(细绳约束.外侧轨道约束下)在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况. ① 当.即时.v0为小球恰好过最高点的临界速度. ② 当.即时.(绳.轨道对小球产生拉力和压力).小球能过最高点. ③ 当.即时.小球不能通过最高点.实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道 例4 用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶.在竖直平面内做圆周运动.成为“水流星 .求: (1)最高点水不流出的最小速度为多少? (2)若过最高点时速度为3 m/s.此时水对桶底的压力多大? 解析 (1)以水为研究对象.水通过最高点的临界条件为 mg=m ① 由式①解得 v0==m/s=m/s≈2.42 m/s (2)v=3 m/s>v0.水不会流出.设桶底对水的压力为FN.则由牛顿第二定律有 mg+FN=m ② 由式②解得 FN=m-mg=0.5×(-9.8)N=2.6N 根据牛顿第三定律.FN′=-FN .所以水对桶底的压力FN′=2.6N.方向竖直向上. ⑵ 如图11所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况. ① 当v=0时.杆对球的支持力FN = mg.此为过最高点临界条件. ② 当时..FN = 0 ③ 当时.N为支持力.v增大.则FN减小. ④ 当时.N为指向圆心的拉力.v增大.则FN增大. 例5 如图所示.杆长为L.球的质量为m.杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动.已知在最高点处.杆对球的弹力大小为F=mg/2.求这时小球的瞬时速度大小? 解析 小球所需向心力向下.本题中F=mg/2<mg.所以弹力的方向可能向上也可能向下. ⑴ 若F向上.则 ⑵ 若F向下.则

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