摘要：23．已知梯形ABCD中.AD//BC.AB=AD.∠BAD的平分线AE交BC于点E.连结DE. (1)在图7中.用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹.不写作法).并证明四边形ABED是菱形, (2)∠ABC＝60°.EC=2BE.求证:ED⊥DC. (1)解:分别以点B.D为圆心.以大于AB的长度为半径.分别作弧.且两弧交于一点P.则连接AP.即AP即为∠BAD的平分线.且AP交BC于点E. ∵AB=AD.∴△ABO≌△AOD ∴BO=OD ∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ∴△BOE≌△DOA ∴BE=AD ∴四边形ABDE为平行四边形.另AB=AD. ∴四边形ADBE为菱形 (2)设DE=2a,则CE=4a.过点D作DF⊥BC ∵∠ABC＝60°.∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF=DE=a.则DF=.CF=CE-EF=4a-a=3a. ∴ ∴DE=2a.EC=4a,CD=,构成一组勾股数. ∴△EDC为直角三角形.则ED⊥DC

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