摘要：利用导数处理方程问题 例1设函数． (1)对于任意实数.恒成立.求的最大值, (2)若方程有且仅有一个实根.求的取值范围． 解:(1) , 因为,, 即 恒成立, 所以 , 得.即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或. 2利用导数研究函数的图像变化规律 例3已知函数 求的单调区间, 若在处取得极值.直线y=m与的图象有三个不同的交点.求m的取值范围. 解析:(1) 当时.对.有 当时.的单调增区间为 当时.由解得或, 由解得. 当时.的单调增区间为,的单调减区间为. (2)因为在处取得极大值. 所以 所以 由解得 由(1)中的单调性可知.在处取得极大值. 在处取得极小值 因为直线与函数的图象有三个不同的交点.又.. 结合的单调性可知.的取值范围是 例2 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架.要求长方体的长与宽之比为2:1.问该长方体的长.宽.高各为多少时.其体积最大?最大体积是多少? 课后练习

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