摘要：10．如图42所示.左图是游乐场中过山车的实物图片.右图是过山车的原理图．在原理图中半径分别为R1＝2.0 m和R2＝8.0 m的两个光滑圆形轨道.固定在倾角为α＝37°斜轨道面上的Q.Z两点.且两圆形轨道的最高点A.B均与P点平齐.圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝.g＝10 m/s2.sin37°＝0.6.cos37°＝0.8.问: 图42 (1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处.则其在P点的初速度应为多大? (2)若小车在P点的初速度为10 m/s.则小车能否安全通过两个圆形轨道? 解析:(1)小车恰好过A点.故有vA＝ 小车由P到A的过程.由动能定理有 -μmgcosα·sPQ＝mv-mv 由几何关系可得sPQ＝ 代入数据可得v0＝2 m/s (2)小车以v＝10 m/s的初速度从P点下滑时.因为有v＝10 m/s>v0＝2 m/s.所以.小车可以通过圆形轨道O1.设小车能够通过B点.则P到B由动能定理得 -μmgcosα·sPZ＝mv-mv2 其中sPZ＝ 代入数据可得vB＝ m/s 而车恰好能过B点时.在B点的速度为 vB′＝＝ m/s 因为vB＝ m/s>vB′.所以小车可以通过圆形轨道O2. 答案:能 图43

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