摘要：(三)解答题: 6.已知函数.常数． (1)讨论函数的奇偶性.并说明理由, (2)若函数在上为增函数.求的取值范围． 解:(1)当时.. 对任意.. 为偶函数． 当时.. 取.得 . . 函数既不是奇函数.也不是偶函数． (2)解法一:设. . 要使函数在上为增函数.必须恒成立． .即恒成立． 又.． 的取值范围是． 解法二:当时..显然在为增函数． 当时.反比例函数在为增函数. 在为增函数． 当时.同解法一． 7.对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为, 要求清洗完后的清洁度为. 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是. 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是. 其中是该物体初次清洗后的清洁度. (Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少; (Ⅱ)若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 解: (Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程: 解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3. 因为当,故方案乙的用水量较少. (II)设初次与第二次清洗的用水量分别为与.类似(I)得 .(*) 于是+ 当为定值时,, 当且仅当时等号成立.此时 将代入(*)式得 故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 , 最少总用水量是. 当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.

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