摘要：27．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分.我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如.平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． (1)三角形的中线.高线.角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 , (2)如图1.梯形ABCD中.AB∥DC.如果延长DC到E.使CE＝AB.连接AE.那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由.并过点A作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法.保留作图痕迹), (3)如图.四边形ABCD中.AB与CD不平行.S△ADC＞S△ABC.过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线?若能.请画出面积等分线.并给出证明,若不能.说明理由．
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（本题满分10分）
如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；(3分)
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)
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（本题满分10分）如图，已知二次函数
的图象的顶点为
．二次函数
的图象与
轴交于原点
及另一点
，它的顶点
在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形
为菱形时，求函数的关系式．
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的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点
与点的坐标；（2）当四边形
为菱形时，求函数的关系式．
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与支架
所在直线相交于水箱横断面
的圆心
，支架
垂直，
厘米，
，另一根辅助支架
厘米，
．
的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：
）
