摘要：例1．判断以下四种命题的真假 原命题:若四边形ABCD为平行四边形.则对角线互相平分 真 逆命题:若四边形ABCD对角线互相平分.则它为平行四边形, 真 否命题:若四边形ABCD不是为平行四边形.则对角线不平分, 真 逆否命题:若四边形ABCD对角线不平分.则它不是平行四边形, 真 归纳小结:(学生回答.教师整理补充) (1)原命题为真.它的逆命题不一定为真, (2)原命题为真.它的否命题不一定为真, (3)原命题为真.它的逆否命题一定为真 结论:两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题.逆命题和否命题).其余情况则不一定同真或同假(如原命题和逆命题.否命题和逆否命题等).这时称互为逆否的两个命题等价.即原命题逆否命题 例2．设原命题是“当c>0时.若a>b.则ac>bc .写出它的逆命题.否命题与逆否命题.并分别判断它们的真假. 分析:“当c>0时 是大前提.写其他命题时应该保留.原命题的条件是a>b.结论是ac>bc. 解:逆命题:当c>0时.若ac>bc.则a>b.它是真命题, 否命题:当c>0时.若ab.则acbc.它是真命题, 逆否命题:当c>0时.若acbc.则ab.它是真命题. 练习:课本第32页 练习:1.2. 答案:1.正确.2.(1)逆命题:两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真, 否命题:三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真, 逆否命题:两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真. (2) 逆命题:若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真. 否命题:若ab,则a+cb+c.否命题为真. 逆否命题:若a+cb+c.则ab.逆否命题为真. 例3．用反证法证明:如果a>b>0.那么. 证明:假设不大于.则或者<,或者=. ∵a>0.b>0. ∴<<.< .a<b, =a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾.∴. 证法二. ∵a>b>0,∴a - b>0即,∴ ∴ 例4用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 已知:如图.在⊙O中.弦AB.CD交于P.且AB.CD不是直径. 求证:弦AB.CD不被P平分. 分析:假设弦AB.CD被P平分.连结OP后.可推出AB.CD都与OP垂直.则出现矛盾. 证明:假设弦AB.CD被P平分.由于P点一定不是圆心O.连结OP.根据垂径定理的推论. 有OP⊥AB.OP⊥CD.即过点P有两条直线与OP都垂直. 这与垂线性质矛盾. ∴弦AB.CD不被P平分.

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