摘要：9．一计算机装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B.将自然数列{n}中的各数依次输入A口.从B口得到输出的数列{an},结果表明: ①从A口输入n=1时.从B口得到a1=1/3; ②当n³2时.从A口输入n.从B口得到的结果an是将前一个结果an─1先乘以自然数列{n}中的第n─1个奇数.再除以自然数列{n}中的第n+1个奇数,试问: (1)从A口输入2和3时.从B口分别得到什么数? (2)从A口输入2000时.从B口得到什么数? 答案:(1)a1=,a2=,a3=; (2)猜想am=,用数学归纳法证明(略). ∴ a2000=1/15999999
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某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f（n）．计算机的工作原理如下：f(1)=
为默认值，f（n+1）的值通过执行循环体“f（n+1）=
•f(n)”后计算得出．则f（2）= ；当从入口A输入的正整数n= 时，从出口B输出的运算结果是
．
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| 2n-1 |
| 2n+3 |
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当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：
①从A输入1时，从B得到
；
②从A输入整数n（n≥2）时，在B得到的结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以奇数2n-3，再除以奇数2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）试由（1）推测f（n）的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）求
f(1)+f(2)+…+f(n)．
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①从A输入1时，从B得到
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②从A输入整数n（n≥2）时，在B得到的结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以奇数2n-3，再除以奇数2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）试由（1）推测f（n）的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）求
| lim |
| n→∞ |
；
．
；
．
．②从A输入整数n(n≥2)时，从B得到的结果f(n)是将前一结果f(n－1)先乘以奇数2n－3，再除以奇数2n＋1．