摘要：错例分析 判断向量a＝-2e与b＝2e是否共线? 对此题.有同学解答如下: 解:∵a＝-2e.b＝2e.∴b＝-a.∴a与b共线. 分析:乍看上述解答.真是简单明快.然而.仔细研究题目已知.却发现 其解答存有问题.这是因为.原题已知中对向量e并无任何限制.那么就应允许e＝0.而当e＝0时.显然a＝0.b＝0.此时.a不符合定理中的条件.且使b＝λa成立的λ值也不惟一(如λ＝-1.λ＝1.λ＝2等均可使b＝λa成立).故不能应用定理来判断它们是否共线.可见.对e＝0的情况应另法判断才妥. 综上分析.此题应解答如下: 解:(1)当e＝0时.则a＝-2e＝0 由于“零向量与任一向量平行 且“平行向量也是共线向量 .所以.此时a与b共线. (2)当e≠0时.则a＝-2e≠0.b＝2e≠0 ∴b＝-a(这时满足定理中的a≠0.及有且只有一个实数λ(λ＝-1).使得b＝λa成立) ∴a与b共线. 综合可知.a与b共线.

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