摘要：观察下列等式:13+23＝(1+2)2.13+23+33＝2.13+23+33+43＝ 2.-.根据上述规律.第四个等式为13+23+33+43+53＝2(或152). 解析:第i个等式左边为1到i+1的立方和.右边为1到i+1和的完全平方 所以第四个等式为13+23+33+43+53＝2(或152). 设为等差数列的前项和.若.则 . 解析:填15. ,解得.K^S*5U.C# (16)已知数列满足则的最小值为 . [答案] [命题立意]本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性.考查了同学们综合运用知识解决问题的能力. [解析]an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+-+(a2-a1)+a1=2[1+2+-(n-1)]+33=33+n2-n 所以 设.令.则在上是单调递增.在上是递减的.因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值. 又因为..所以.的最小值为 在如下数表中.已知每行.每列中的树都成等差数列. 那么.位于下表中的第n行第n+1列的数是 . 答案: 设{an}是等比数列.公比.Sn为{an}的前n项和.记设为数列{}的最大项.则= . [答案]4 [解析]本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用.属于中等题. 因为≧8.当且仅当=4.即n=4时取等号.所以当n0=4时Tn有最大值. [温馨提示]本题的实质是求Tn取得最大值时的n值.求解时为便于运算可以对进行换元.分子.分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

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