摘要：((2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题在平面直角坐标系xOy中.已知点A.B, 动点C满足 条件:△ABC的周长为2+2.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ) 求W的方程, 且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q.求k 的取值范围, (Ⅲ)已知点M(.0).N的条件下.是否存在常数k.使得向量 与共线?如果存在.求出k的值,如果不存在.请说明理由． 解: (Ⅰ) 设C(x, y), ∵ , , ∴ , ∴ 由定义知.动点C的轨迹是以A.B为焦点.长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. ∴ . ∴ . ∴ W: . ----------------- 5分 (Ⅱ) 设直线l的方程为.代入椭圆方程.得. 整理.得. ①---------- 7分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 .解得或. ∴ 满足条件的k的取值范围为 ---- 10分 (Ⅲ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则＝(x1+x2.y1+y2), 由①得. ② 又 ③ 因为.. 所以.--------- 12分 所以与共线等价于. 将②③代入上式.解得. 所以不存在常数k.使得向量与共线. --------15分

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