摘要：5．(宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学 如图.椭圆长轴端点为.为椭圆中心.为椭圆的右焦点, 且.． (1)求椭圆的标准方程, (2)记椭圆的上顶点为.直线交椭圆于两点.问:是否存在直线.使点恰为的垂心?若存在.求出直线的方程;若不存在.请说明理由. 5解:(1)如图建系.设椭圆方程为,则 又∵即 ∴ 故椭圆方程为 ----6分 (2)假设存在直线交椭圆于两点.且恰为的垂心.则 设.∵.故. --8分 于是设直线为 .由得 -------------10分 ∵ 又 得 即 由韦达定理得 解得或(舍) 经检验符合条件---15分

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