摘要：12．已知椭圆具有性质:若M.N是椭圆C上关于原点对称的两个点.点P是椭圆上任意一点.当直线PM.PN的斜率都存在.并记为kPM.kPN时.那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线-＝1写出具有类似特性的性质.并加以证明． [解] 类似的性质为:若M.N是双曲线-＝1上关于原点对称的两个点.点P是双曲线上任意一点.当直线PM.PN的斜率都存在.并记为kPM.kPN时.那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值． 证明如下: 设点M.P的坐标分别为(m.n).(x.y). 则N(-m.-n)． 因为点M(m.n)在已知双曲线上. 所以n2＝m2-b2.同理y2＝x2-b2. 则kPM·kPN＝·＝ ＝·＝． 亲爱的同学请你写上学习心得
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已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C：
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=1（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C′：
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=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
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| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：
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=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线C′：
写出具有类似特性的性质，并加以证明.
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写出具有类似特性的性质，并加以证明.
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＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．