摘要：如图.平面直角坐标系中有一矩形ABCD.点A.C分别在x轴.y轴上.且C点坐标为(0,6),将BCD沿BD折叠.使C点落在OA边的E点上.并将BAE沿BE折叠.恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出∠ABE.∠CBD的度数.并求折痕BD所在直线的函数解析式, (2)过F点作FG⊥x轴.垂足为G.FG的中点为H.若抛物线经过B.H.D三点.求抛物线的函数解析式, (3)若点P是矩形内部的点.且点P在(2)中的抛物线上运动.过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N.M.设h=PM-MN.试求出h与P点横坐标x的函数解析式.并画出该函数的简图.分别写出使PM<NM.PM=MN.PM>MN成立的x的取值范围. 解:(1)∠ABE＝∠CBD=30° 在△ABE中.AB＝6 BC=BE= CD=BCtan30°=4 ∴OD=OC-CD=2 ∴B(.6) D(0,2) 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b ∴ 所以BD所在直线的函数解析式是 (2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60° 又∵FG⊥OA ∴FG＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE= 又H为FG中点 ∴H(.) ----4分 ∵B(.6) . D(0,2). H(.)在抛物线图象上 ∴ ∴抛物线的解析式是 (2)∵MP= MN=6- H=MP-MN= 由得 该函数简图如图所示: 当0<x<时,h<0.即HP<MN 当x=时.h=0.即HP=MN 当<x<时.h>0.即HP>MN
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如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，
）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）． 查看习题详情和答案>>
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（1）求m的值；（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）． 查看习题详情和答案>>
如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上．
（1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
（3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范围．
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（1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
（3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范围．
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如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，
）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．
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如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上．
（1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
（3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范围．
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如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上。
（1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
（3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<MN、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。
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（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
（3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<