摘要：如图.△ABC内接于⊙O.AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点.P是优弧BAC的中点.连结PA.PB.PC.PD. (1)当BD的长度为多少时.△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明, (2)若cos∠PCB=.求PA的长. 解:(1)当BD＝AC＝4时.△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC ∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 可知.当BD＝4时.PD＝PA.AD＝AB-BD＝6-4＝2 过点P作PE⊥AD于E.则AE＝AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB= ∴PA=

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