摘要：25．如图所示.四边形OABC是矩形.点A.C的坐标分别为.点D是线段BC上的动点(与端点B.C不重合).过点D作直线＝-+交折线OAB于点E． (1)记△ODE的面积为S.求S与的函数关系式, (2)当点E在线段OA上时.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1.试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化.若不变.求出该重叠部分的面积,若改变.请说明理由. [分析](1)要表示出△ODE的面积.要分两种情况讨论.①如果点E在OA边上.只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标).代入三角形面积公式即可,②如果点E在AB边上.这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD.△OAE.△BDE的面积, (2)重叠部分是一个平行四边形.由于这个平行四边形上下边上的高不变.因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化． [答案]． 若直线经过点A(3.0)时.则b＝ 若直线经过点B(3.1)时.则b＝ 若直线经过点C(0.1)时.则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时.即1＜b≤.如图25-a. 此时E ∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时.即＜b＜.如图2 此时E(3.).D(2b-2.1) ∴S＝S矩-(S△OCD+S△OAE +S△DBE ) ＝ 3-[×1+×(5-2b)·()+×3()]＝ ∴ (2)如图3.设O1A1与CB相交于点M.OA与C1B1相交于点N.则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积. 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制! 由题意知.DM∥NE.DN∥ME.∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知.∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED.∴∠MED＝∠MDE.∴MD＝ME.∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA.垂足为H. 由题易知.tan∠DEN＝.DH＝1.∴HE＝2. 设菱形DNEM 的边长为a. 则在Rt△DHM中.由勾股定理知:.∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化.面积始终为． [涉及知识点]轴对称 四边形 勾股定理 [点评]本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题.看一个图形的面积是否变化.关键是看决定这个面积的几个量是否变化.本题题型新颖是个不可多得的好题.有利于培养学生的思维能力.但难度较大.具有明显的区分度． [推荐指数]★★★★★

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