摘要：12．设函数f(x)的定义域为R.且满足f(xy)＝f(x)+f(y)． (1)求f(0)与f(1)的值, (2)求证:f()＝-f(x), (3)若f(2)＝p.f(3)＝q(p.q都是常数).求f(36)的值． 解:这里的函数f(x)没有给出具体的解析式.(1)中要求f(0)与f(1)的值.就需要对已知条件中的x.y进行恰当的赋值． (1)令x＝y＝0得f(0)＝f(0)+f(0).解得f(0)＝0, 令x＝1.y＝0得f(0)＝f(1)+f(0).解得f(1)＝0. (2)证明:令y＝.得f(1)＝f()+f(x). 则f()＝-f(x)． (3)令x＝y＝2得f(4)＝f(2)+f(2)＝2p.令x＝y＝3得f(9)＝f(3)+f(3)＝2q.令x＝4.y＝9得f(36)＝f(4)+f(9)＝2p+2q.
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设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
,且
，数列
满足
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
①求数列通项公式。
②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.
设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
(n∈N*)
(n∈N*)(1)求a2 007；
(2)若不等式(1+
)(1+
)…(1+
)≥k·
对一切n∈N*均成立，求k的最大值.
设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．
(Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)=0；
(Ⅱ)试判断函数f1(x)=xsinx、f2(x)=
和f3(x)=
中哪些是Ω函数，并说明理由；
(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数f′(x)满足|f′(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．
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；③
；④
；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数
、
均有
．其中是F函数的序号为________．
(sinx＋cosx)；④
；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|，其中是“F型函数”的序号为________．