摘要：11．已知数列{xn}满足.x1＝.xn+1＝.n∈N*. (1)猜想数列{xn}的单调性.并证明你的结论, (2)证明:|xn+1-xn|≤()n-1. [证明] (1)由x1＝及xn+1＝得x2＝+x4＝.x4＝.由x2＞x4＞x6猜想:数列{x2n}是递减数列． 下面用数学归纳法证明: ①当n＝1时.已证命题成立． ②假设当n＝k时命题成立.即x2k＞x2k+2易知x2k＞0.那么x2k+2-x2k+4＝-＝ ＝ ＞0. 即x2(k+1)＞x2(k+1)+2 也就是说.当n＝k+1时命题也成立.结合知.命题成立． (2)当n＝1时.|xn+1-xn|＝|x2-x1|＝.结论成立． 当n≥2时.易知0＜xn-1＜1.∴1+xn-1＜2.xn＝＞ ∴(1+xn)(1+xn-1)＝(1+)(1+xn-1)＝2+xn-1≥ ∴|xn+1-xn|＝＝ ≤|xn-xn-1|≤()2|xn-1-xn-2|≤-≤()n-1|x2-x1|＝()n-1. 亲爱的同学请你写上学习心得

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