摘要：(江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)已知等腰梯形PDCB中.PB=3.DC=1.PB=BC=.A为PB边上一点.且PA=1.将△PAD沿AD折起.使面PAD⊥面ABCD. (Ⅰ)证明:平面PAD⊥PCD, (Ⅱ)试在棱PB上确定一点M.使截面AMC 把几何体分成的两部分, (Ⅲ)在M满足(Ⅱ)的情况下.判断直线PD 是否平行面AMC. (I)证明:依题意知: ----2分 -4分 知平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD. ----5分 在PB上取一点M.作MN⊥AB.则MN⊥平面ABCD. 设MN=h 则 ----8分 要使 即M为PB的中点. ----10分 (Ⅲ)连接BD交AC于O.因为AB//CD.AB=2.CD=1.由相似三角形易得BO=2OD ∴O不是BD的中心--------10分 又∵M为PB的中点 ∴在△PBD中.OM与PD不平行 ∴OM所以直线与PD所在直线相交 又OM平面AMC ∴直线PD与平面AMC不平行.--------15分

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