摘要：如图.四边形ABCD是正方形.△ABE是等边三角形.M为对角线BD上任意一点.将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN.连接EN.AM.CM. ⑴ 求证:△AMB≌△ENB, ⑵ ①当M点在何处时.AM+CM的值最小, ②当M点在何处时.AM+BM+CM的值最小.并说明理由, ⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时.求正方形的边长. [答案]解:⑴∵△ABE是等边三角形. ∴BA＝BE.∠ABE＝60°. ∵∠MBN＝60°. ∴∠MBN-∠ABN＝∠ABE-∠ABN. 即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB. ∴△AMB≌△ENB(SAS). ⑵①当M点落在BD的中点时.AM+CM的值最小. ②如图.连接CE.当M点位于BD与CE的交点处时. AM+BM+CM的值最小. ------9分 理由如下:连接MN.由⑴知.△AMB≌△ENB. ∴AM＝EN. ∵∠MBN＝60°.MB＝NB. ∴△BMN是等边三角形. ∴BM＝MN. ∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM. 根据“两点之间线段最短 .得EN+MN+CM＝EC最短 ∴当M点位于BD与CE的交点处时.AM+BM+CM的值最小.即等于EC的长. ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F. ∴∠EBF＝90°-60°＝30°. 设正方形的边长为x.则BF＝x.EF＝. 在Rt△EFC中. ∵EF2+FC2＝EC2. ∴()2+(x+x)2＝. 解得.x＝. ∴正方形的边长为.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3701986[举报]